Condición necesaria y suficiente

Una implicación es una sentencia de la forma p \rightarrow q  que nos dice que si se cumple la condición p  , entonces resulta inevitable tener como resultado q. Por ejemplo la sentencia lógica “Si soy Chileno entonces soy Latinoamericano” es verdadera. ¿Cómo funciona? Fácil. Si necesitas saber si una persona es Latinoamericana(LA), basta con preguntarle si es chileno. Si la persona es Chilena, entonces sabes inmediatamente que es Latinoamericano. Esto quiere decir que para saber si una persona es LA, es suficiente saber que es chilena. Por eso decimos que la proposición p es condición suficiente en la implicancia.

¿Qué sucede si la persona te responde que no es Chileno? ¿Podemos afirmar que no es Latinoamericano? Por supuesto que no. Porque podría ser Argentino o Peruano y ser Latinoamericano. Un error común que cometen muchas personas ajenas a la lógica es afirmar

p \to q no dice que \sim p \to \sim q

( donde \sim p es la negación de p)en nuestro caso no ser Chileno no implica no ser Latinoamericano, ya que ser Peruano implica ser Latinoamericano

Por esto mismo la condición ser Chileno es condición suficiente, pero no es condición necesaria. es decir , no es NECESARIO ser chileno para ser LA.

Lo que si sabemos es que si una persona no es LA, entonces no es Argentino. Esto es lo que entendemos como contrarecíproca.

Arg \to La equivale a \sim LA \to \sim Arg

Debido a estoy decimos que es LA es condición necesaria en la sentencia.

Arg \to La

Si sabemos que alguien es LA, no podemos asegurar que sea Argentina (no es información suficiente) pero es una condición básica, una condición necesaria para serlo, que si no se cumple, no se puede tener que la persona sea Argentina.

Entender estos roles de condición suficiente y necesaria en una implicancia será la base para poder entender y aplicar el proceso de demostración por contradicción o reducción al absurdo que escribiré en el siguiente artículo

6 respuestas a Condición necesaria y suficiente

  1. […] Profesor Delta Just another WordPress.com weblog « Condición necesaria y suficiente […]

  2. Juan dice:

    Bien chileno!!, saludos desde Peru

  3. primero felicitarte por tu blog siempre lo leo.
    saludos cordiales
    sebastian

  4. raul mendoza dice:

    muy buena, sencilla y comprensible explicaciòn, pero faltan los signos distintivos de las condiciones suficiente y necesaria suficiente. Donde puedo investigar màs sobre esto?

    • gracias Raul. En verdad no entendí mucho la acotación sobre los signos que mencionas.
      Yo no he encontrado mucha información al respecto en internet, por eso decidí escribir este artículo.
      si tienes alguna duda al respecto no dudes en hacerla por acá

  5. […] no hipotesis, y como supusimos que se tenían las hipótesis, se llega a una contradicción.(breve repaso de lógica) El esquema de demostración es el siguiente: Suponer , y luego debe tenerse  con lo que se llega […]

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: